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ppt 巖土工程評價與設計方法講座_327p__培訓_課程 (共372頁)

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巖土工程評價與設計方法講座_327p__培訓_課程
BXAY=Y = yX =xA=aB=b
xbay=Y =yX =xA=aB=b
baxxy=xbay=Y = logy , X= x , A = log aB=b
log ebxaey =Y=yX=xA=aB=bbxay=利用統計數學的方法可以求解線性方
程中的待定參數,在巖土工程的參數
分析中,采用最小二乘法已有足夠的
分析精度。最小二乘法的概念最小二乘法的概念假定代表這些散點的回歸方程線已經
畫出,我們取任意點 M 進行分析, M
點與回歸線在縱向的坐標差為 Y - Y
′ , Y 為實測值, Y′ 表示用自變量
X 代人回歸方程求得的數值,兩者的
差值( Y - Y′ )稱為離差。除了在
回歸線上的散點外,其他的點都存在
離差。不在回歸線上的散點越多,散
點離回歸線越遠,則離差的總和就越
大。由于離差有正有負,離差的代數
和就有互相抵消的可能性,就反映不
出誤差的大小。離差的平方和離差的平方和 QQ
對于一定的散點群,當直線的位置和
走向發生變化時,離差平方和隨之而
變化,在這樣的變化中總能找到一個
最小的 Q 值,則與之相應的直線位置
應該是最佳的?!啤?=′?=
NiNiYYQδ因此,以離差平方和最小為條件確定
的回歸系數 A 和 B 應該是最理想的,
也就是我們要求的結果,這種確定回
歸系數的方法通常稱為最小二乘法。
根據求極值的原理,離差平方和最小
的條件為:=
??AQ=?
?AQ=??
BQ=??BQ得到用下式表示的回歸系數 A 和 B :
XBYA ?=XXY
SSSSnXXnYXXY
B =??=∑
∑∑∑ ∑回歸系數既然是在離差平方和最小的
條件下求得的,由此必然存在著剩余
的離差平方和。剩余的離差平方和分
配到每個數據上的部分稱為回歸方程
的剩余方差,剩余方差的平方根稱為
回歸方程的剩余標準差。??
?=?=nSS
SSSSnQ XXYY
σ剩余方差是衡量經驗公式精度的指標。
而衡量兩個指標之間關系密切程度的
指標是相關系數 r 。
如果散點都在一條直線上,則對任一
對數據都滿足,則 Q =;
如果散點滿天飛,兩個變量完全不相
關,回歸不起作用,則剩余方差等于
總方差∑
∑?==nYYSSQ Y基于對上述兩種極端情況的分析,提
出一個指標來衡量介于這兩種極端情
況之間相關程度的指標,稱為相關系
數。對于完全相關的情況,相關系數 r =;對于完全不相關的情況,相關系
巖土工程評價與設計方法講座_327p__培訓_課程

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上傳時間: 2020-06-25 13:24:00 資料星級: 所屬分類: 施工組織
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